\chapter{基于退化成因解耦的退化轨迹分解模块}

\section{引言}

在设备运行过程中，其退化行为通常由多种内在与外在因素共同驱动，包括材料老化、结构疲劳、工况波动以及突发性冲击等。这些因素往往具有显著不同的时间尺度与统计特征：部分变化是渐进、平滑且具强时间相关性的，而另一部分则表现为非平稳的突变或异常波动。如果将所有这些因素一并输入到一个统一的模型中学习，不仅会导致模型难以同时捕捉截然不同的动态特性，还会影响最终预测结果的可解释性和泛化能力。因此，为提升剩余寿命预测的准确性与模型的结构清晰度，本文提出一种基于退化成因解耦的退化轨迹分解方法，以显式分离设备退化过程中的不同影响成分，并为后续的特征建模提供更具物理语义的输入基础。

具体而言，本模块的核心任务是：将原始退化轨迹按照不同的性能退化成因分解为两个子序列，分别对应日常损耗项与事件扰动项。设设备的原始退化轨迹用一维时间序列表示为 $\mathbf{d} = (d_1, d_2, \dots, d_T)$，其中 $d_t$ 表示设备在时间 $t$ 时的退化状态。本文基于退化过程的物理含义，构建了如下的加法模型假设：

\begin{equation}
    \mathbf{d} = \mathbf{w} + \mathbf{e}
\end{equation}

其中 $\mathbf{w} = (w_1, w_2, \dots, w_T)$ 表示日常损耗项，$\mathbf{e} = (e_1, e_2, \dots, e_T)$ 表示事件扰动项，三者均为长度为 $T$ 的一维时间序列。

之所以采用加法模型，是基于以下两方面的考虑：一方面，设备退化往往呈现出长期趋势与短期扰动的叠加性，即在一个缓慢演化的退化背景之上，不时叠加瞬时性的异常冲击；另一方面，该建模方式简洁直观，便于后续对不同退化成分进行独立建模、分析与控制。同时，线性叠加关系也有利于构建结构化的神经网络框架，提高模型训练的稳定性与解释能力。

围绕这一加法结构的建模目标，退化轨迹分解可被进一步划分为以下两个子任务：

\begin{enumerate}
    \item \textbf{日常损耗项获取}：本部分旨在提取设备在正常运行条件下，由材料劣化和系统老化等因素导致的平稳退化趋势。为此，本研究构建了一种融合维纳过程建模与时间序列趋势分解的深度学习算法，联合考虑设备在健康状态下的理论退化基准与实际长期运行中退化事件的发生对日常损耗速率的影响，从而实现对日常损耗项的精准建模。
    \item \textbf{事件扰动项获取}：在学习到日常损耗项之后，需要通过计算得到事件扰动项。由于退化轨迹由日常损耗项和事件扰动项共同决定，因此基于加性假设，事件扰动项可以通过对退化轨迹与日常损耗项进行逐时间点取差值的计算方式来获得，即 $e_t = d_t - w_t$。事件扰动项表征了设备在长期趋势之外受到突发性事件等影响而发生的性能衰退。
\end{enumerate}

综上所述，退化轨迹分解模块通过引入退化成因解耦的思想，构建了具有物理可解释性的加法建模框架，将复杂退化行为拆解为结构清晰、性质各异的子分量。这一策略不仅增强了模型对多源退化信息的刻画能力，也为后续特征提取与预测建模奠定了坚实基础。在接下来的两节中，我们将分别详细介绍日常损耗项与事件扰动项的建模方法与实现过程。

\section{基于维纳过程与趋势分解协同建模的日常损耗项获取算法}

针对设备退化过程中日常损耗项的建模需求，本文提出了一种基于维纳过程与趋势分解协同建模的日常损耗项获取算法。该方法旨在充分结合理论推导与实际观测信息，从而提高日常损耗项建模的准确性与鲁棒性。

如图 \ref{fig:基于维纳过程与趋势分解协同建模的日常损耗项学习算法} 为该算法的结构示意图，由三个子模块构成：
首先，本文基于维纳过程建模，在设备健康状态假设下生成理想退化轨迹，建立设备在理想工况下的退化基准曲线，为后续的学习过程提供一个物理一致性强、噪声干扰少的参考信号。其次，考虑到设备在实际运行过程中不可避免地受到环境波动、工况变化等因素的影响，单纯依赖理想基准可能无法完全覆盖真实退化行为。因此，本文进一步基于 STL 分解算法，从观测到的退化轨迹中提取整体退化趋势，捕捉实际运行过程中长期性变化特征，反映设备在不同运行条件下日常损耗项的动态演变。最后，为有效融合理想退化基准与实际退化趋势两方面的信息，本文设计了一种编码器-解码器架构的深度神经网络，学习两类信息的最优组合，输出对日常损耗项 $\mathbf{w}$ 的最终估计。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\linewidth]{fig/ch4_日常损耗项学习工作流程.png}
    \caption{基于维纳过程与趋势分解协同建模的日常损耗项获取算法结构示意图}
    \label{fig:基于维纳过程与趋势分解协同建模的日常损耗项学习算法}
\end{figure}

通过将理论推导的健康基准与数据驱动的实际趋势相结合，本文提出的日常损耗项获取算法能够有效缓解单一信息源建模可能引发的偏差，提高在复杂工业环境下的建模适用性和稳健性。此外，该模块所学习到的日常损耗项为后续的事件扰动项提取提供了干净、结构清晰的输入基础，是退化轨迹分解的关键步骤之一。

在下文中，将分别详细介绍本算法的三个子模块的设计与实现细节。


\textbf{（1）基于维纳过程的理论退化轨迹学习}

设备运行过程中的性能退化既包括由日常磨损、材料疲劳等因素引起的长期性变化，也包含由突发故障、环境冲击等造成的短时扰动。为了从整体上把握设备在无重大外界扰动条件下的自然退化规律，本文在退化轨迹分解模块中引入了理想退化轨迹学习步骤，旨在构建一个仅受日常损耗驱动的性能演化参考曲线。

研究表明，在设备的运行早期，退化事件的发生概率较低，设备的性能下降主要由日常损耗项主导，这一阶段通常被称为设备的健康状态（Health State）\cite{S2024123542}。如图 \ref{fig:早期健康状态示意图} 所示，设备初期的退化曲线（蓝色曲线中红色虚线框部分）可以视为一种“健康状态”，在此期间设备的退化动态相对稳定且规律。因此，可以基于早期健康数据建模，推断设备在无重大扰动影响下的理想退化轨迹。工业设备健康状态划分属于 PHM 领域的重要研究方向，鉴于篇幅限制，本文对此不作详细展开，感兴趣的读者可参考相关文献。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.7\linewidth]{fig/早期健康状态.png}
    \caption{早期健康状态示意图}
    \label{fig:早期健康状态示意图}
\end{figure}

为了实现健康状态下退化行为的建模，本文引入维纳过程（Wiener Process）作为建模工具。维纳过程是一种连续时间随机过程，能够同时刻画退化过程的长期趋势性演化与短期扰动波动，具有良好的数学解析性与工程适用性，广泛应用于寿命预测与可靠性分析领域。通过基于设备早期健康数据训练的维纳过程模型，并将其延伸至整个生命周期，本文构建出理想的日常退化轨迹，为后续的退化轨迹分解与建模提供重要参考。

具体而言，记设备在时刻 \( t \) 的早期健康项值为 \( h_t \)，其通过以下维纳过程公式定义：

\begin{equation}
    h_t = \mu t + \sigma W_t
\end{equation}

其中，\( \mu \) 表示漂移系数（即平均退化速率），\( \sigma \) 表示波动强度（即短期波动幅度），\( W_t \) 是标准布朗运动过程，满足 \( W_0 = 0 \) 且增量 \( W_{t+s} - W_t \sim \mathcal{N}(0, s) \)。这种建模方式在捕捉时间序列整体趋势的同时，也保留了实际工业数据中普遍存在的局部随机性。

为了使维纳过程能够准确反映设备的实际退化特性，需要基于设备早期健康数据对漂移系数 \( \mu \) 和波动系数 \( \sigma \) 进行拟合。本文采用最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的方法进行参数求解。

设早期健康阶段的观测序列为 \( \{d_1, d_2, \ldots, d_T\} \)，则根据维纳过程的增量特性，相邻时刻的差分 \( \Delta d_t = d_{t} - d_{t-1} \) 服从正态分布：

\begin{equation}
    \Delta d_t \sim \mathcal{N}(\mu \Delta t, \sigma^2 \Delta t)
\end{equation}

其中，\(\Delta t\)为相邻观测时刻之间的时间间隔，通常在采样频率固定的情况下取 \(\Delta t = 1\)。

因此，所有差分项的联合概率密度函数可以表示为：

\begin{equation}
    L(\mu, \sigma^2) = \prod_{t=1}^{T-1} \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2 \Delta t}} \exp\left( -\frac{(\Delta d_t - \mu \Delta t)^2}{2\sigma^2 \Delta t} \right)
\end{equation}

取对数得到对数似然函数：

\begin{equation}
    \log L(\mu, \sigma^2) = -\frac{(T-1)}{2} \log(2\pi \sigma^2 \Delta t) - \frac{1}{2\sigma^2 \Delta t} \sum_{t=1}^{T-1} (\Delta d_t - \mu \Delta t)^2
\end{equation}

对 \(\mu\) 和 \(\sigma^2\) 分别求偏导并令导数为零，可以推导出最大似然估计量：

\begin{equation}
    \hat{\mu} = \frac{1}{(T-1)\Delta t} \sum_{t=1}^{T-1} \Delta d_t
\end{equation}

\begin{equation}
    \hat{\sigma}^2 = \frac{1}{(T-1)\Delta t} \sum_{t=1}^{T-1} (\Delta d_t - \hat{\mu} \Delta t)^2
\end{equation}

基于上述估计量，可以根据早期健康数据拟合出最优的维纳过程参数，并据此生成理想退化轨迹。

算法 \ref{alg:wiener_degradation} 描述了理想退化轨迹估计的整体流程。其输入为设备在健康状态阶段的早期退化观测数据序列，输出为推断出的覆盖全生命周期的理想退化轨迹。算法首先计算观测数据的差分项，并基于最大似然估计方法拟合出维纳过程的漂移系数和波动系数。随后，通过随机生成标准布朗运动序列，结合估计得到的参数，生成理想状态下的退化曲线。这一过程不仅能够准确捕捉设备在健康条件下的自然性能演化趋势，同时在一定程度上保留了实际观测中存在的微小扰动特征，为后续退化轨迹分解提供了坚实可靠的参考基础。

\begin{algorithm}[htbp]
    \caption{基于维纳过程的理想退化轨迹学习算法}
    \label{alg:wiener_degradation}
    \begin{algorithmic}[1]
    \Require 早期健康数据序列 $\{d_1, d_2, \ldots, d_T\}$
    \Ensure 估计的理想退化轨迹 $\{h_1, h_2, \ldots, h_{T_{\text{full}}}\}$
    
    \For{$t = 2$ to $T$}
        \State $\Delta d_t \leftarrow d_t - d_{t-1}$
    \EndFor
    
    \State $\hat{\mu} \leftarrow \frac{1}{T-1} \times \sum_{t=2}^{T} \Delta d_t$
    \State $\hat{\sigma} \leftarrow \sqrt{\frac{1}{T-1} \times \sum_{t=2}^{T} (\Delta d_t - \hat{\mu})^2}$
    
    \State 生成标准布朗运动样本序列 $\{W_t\}_{t=1}^{T_{\text{full}}}$
    
    \For{$t = 1$ to $T_{\text{full}}$}
        \State $h_t \leftarrow \hat{\mu} \times t + \hat{\sigma} \times W_t$
    \EndFor
    
    \State \Return $\{h_1, h_2, \ldots, h_{T_{\text{full}}}\}$
    \end{algorithmic}
\end{algorithm}

综上所述，理想退化轨迹学习模块通过基于早期健康数据拟合维纳过程，建立了一个能够反映设备在无突发扰动影响下自然退化趋势的参考轨迹。该模块不仅为日常损耗项学习提供了理论支撑，也为后续事件扰动项提取提供了结构清晰、偏差较小的背景曲线，奠定了整体建模流程的基础。

\textbf{（2）基于 STL 分解的整体退化趋势学习}

随着设备运行时间的不断推移，突发性退化事件的出现逐渐变得不可避免。这些事件往往对设备的运行状态造成实质性的扰动，其影响不仅体现在短期的性能波动，更可能在较长时间尺度上显著改变设备的退化演化路径。例如，一次严重的操作失误或局部部件的功能性故障，可能导致设备整体磨损速率的跃迁，甚至引发退化模式的根本性转变。在这种情况下，单纯依赖维纳过程所建模的平稳退化趋势，虽然能够较好地描述早期阶段的自然磨损过程，但却难以全面表征设备在经历突发扰动后的复杂演化规律，从而影响对日常损耗项的准确建模。

为此，本文在基于维纳过程构建理想退化轨迹的基础上，进一步引入了STL 分解（Seasonal-Trend decomposition using Loess）方法，以增强模型对退化趋势变化的刻画能力。STL 分解是一种基于局部加权回归（Loess）的时序分解技术，能够将时间序列拆解为长期趋势项、周期项与残差项三部分。本文特别关注其中的趋势项（Trend Item），它描述了时间序列中缓慢演化的结构性变化，能够有效捕捉退化事件对设备磨损速率与退化模式所带来的长期性影响。通过引入 STL 分解提取趋势项的过程，本文能够在建模日常损耗项时，兼顾早期自然退化动态与后期扰动累积效应，从而使模型具备更强的多阶段演化适应性与复杂趋势表达能力。

具体而言，设设备的退化轨迹为 \(\mathbf{d} = \{ d_t\}_{t=1}^{T}\)，根据 STL 分解原理，可以将其表示为趋势项、周期项和残差项的加和形式：

\begin{equation}
d_t = T_t + S_t + R_t, \quad t = 1,2,\ldots,T
\end{equation}

其中，\(T_t\) 表示设备整体退化趋势，\(S_t\) 表示周期性变化成分（如季节性或周期性工况变化引起的效应），而 \(R_t\) 则用于捕捉无法被趋势项与周期项解释的高频波动或随机噪声。

在 STL 框架中，趋势项 \(T_t\) 是通过对去除周期性变化后的序列，利用 Loess 回归进行平滑拟合而得到的。由于 Loess 回归具有非参数性、局部加权、自适应平滑等特点，它能够灵活适应退化数据中存在的非线性、多阶段和不平稳特性，因此非常适合于复杂工业设备退化序列的趋势提取任务。

在本研究中，我们利用 STL 分解方法从原始退化轨迹中提取长期演化趋势，以更好地表征设备退化过程中受到突发事件干扰后的整体变化模式。
算法 \ref{alg:stl_decomposition} 是基于 STL 分解的整体退化趋势学习子模块的伪代码：
首先以局部平均的方式对原始退化序列进行初步平滑，得到初始趋势项估计，同时将季节性成分初始化为零向量。随后进入迭代优化阶段，在每一次迭代中，首先通过减去当前的季节项，得到去季节化的序列，从而隔离出趋势变化与噪声扰动。接下来，对去季节化后的序列应用局部加权回归（Loess平滑），以提取新的趋势项估计。随后，通过去除新的趋势项，从原始序列中恢复出包含季节成分的信息，并再通过局部回归平滑提取更新后的季节项。为了减少季节性估计中可能引入的高频噪声，还在季节项更新过程中引入了低通滤波处理，从而得到更加平滑且物理合理的季节性结构。在每次迭代结束时，程序检查新的趋势项与前一轮结果之间的最大变化幅度，如果小于设定的收敛阈值，则判定算法收敛并终止；否则继续迭代，更新趋势项和季节项。最终，返回收敛后的趋势项序列，作为退化轨迹的长期演化趋势。通过这一流程，本研究能够有效提取设备退化轨迹中受到退化事件扰动后的长期趋势变化，为后续的日常损耗项学习提供准确的基础。

\begin{algorithm}[htbp]
    \caption{基于 STL 分解的整体退化趋势学习算法}
    \label{alg:stl_decomposition}
    \begin{algorithmic}[1]
    \Require 原始退化轨迹 $d[1..T]$
    \Require 周期长度 $p$
    \Require 趋势项平滑窗口大小 $t_w$
    \Require 季节项平滑窗口大小 $s_w$
    \Require 低通滤波窗口大小 $l_w$
    \Require 收敛阈值 $\varepsilon$
    \Ensure 提取的趋势项序列 $T[1..T]$
    
    % \State \textbf{初始化：}
    \State $T \leftarrow$ 对 $d[1..T]$ 使用周期长度 $p$ 进行局部平均 %\Comment{初始趋势估计}
    \State $S[1..T] \leftarrow 0$ %\Comment{初始化季节项为零}
    
    \Repeat
        % \State \textbf{(a) 去除季节性成分：}
        \State $D \leftarrow d - S$
        
        % \State \textbf{(b) 提取趋势项：}
        \State $T_{\text{new}} \leftarrow$ 对 $D$ 应用局部加权回归（窗口大小 $t_w$）
        
        % \State \textbf{(c) 去除趋势项影响：}
        \State $U \leftarrow d - T_{\text{new}}$
        
        % \State \textbf{(d) 提取季节项：}
        \State $S_{\text{temp}} \leftarrow$ 对 $U$ 应用局部加权回归（窗口大小 $s_w$）
        
        % \State \textbf{(e) 低通滤波：}
        \State $Lo \leftarrow$ 对 $S_{\text{temp}}$ 应用局部加权回归（窗口大小 $l_w$）
        \State $S_{\text{new}} \leftarrow S_{\text{temp}} - Lo$
        
        % \State \textbf{(f) 检查收敛性：}
        \If{$\max|T_{\text{new}} - T| < \varepsilon$}
            \State 停止迭代
        \Else
            \State $T \leftarrow T_{\text{new}}$
            \State $S \leftarrow S_{\text{new}}$
        \EndIf
    \Until{收敛}
    
    \State \Return $T$
    \end{algorithmic}
\end{algorithm}

在本研究中，我们利用 STL 分解方法提取得到的趋势项 \(T_t\)，作为设备长期退化过程的重要描述，并将其与早期阶段基于维纳过程建模得到的理想退化轨迹 \(h_t\) 进行融合，以形成更准确、适应性更强的日常损耗项 \(w_t\)。相比于单独使用维纳过程建模，融合后的结果不仅能够反映设备在健康运行阶段的自然劣化趋势，也能够显式捕捉突发退化事件对磨损速率和演化模式所造成的累积影响，从而更好地支持退化过程的多阶段建模与剩余寿命预测。

\textbf{（3）基于自动编码器的信息融合}

为了充分融合基于维纳过程建模得到的理想退化轨迹与基于 STL 分解提取的整体退化趋势，本文设计了一个编码器-解码器（Encoder-Decoder）结构的深度学习模型，旨在通过联合特征压缩与重构机制，学习出一种能够同时反映设备正常退化演化与外部扰动影响的日常损耗项表示。通过这一模块，我们不仅可以继承理想退化轨迹中反映设备固有磨损过程的信息，还能显式纳入整体退化趋势中体现的突发退化事件对设备性能演化的长期影响，从而实现对复杂退化过程的细致建模。

如图 \ref{fig:理想退化轨迹与整体退化趋势融合模型结构示意图} 所示，本模块由编码器和解码器两个主要部分组成。编码器模块接收两个输入：一是理想退化轨迹，它描述了设备在无扰动假设下的理论退化路径；二是整体退化趋势，它反映了设备在实际运行过程中受到外界扰动后整体性能演化的结构性变化。编码器通过多层非线性变换对两种输入信息进行特征提取与融合压缩，最终生成一个低维潜在表示，捕捉设备退化演化过程中核心的变化规律。随后，解码器基于该潜在表示对完整退化轨迹进行重构，力图在生成的日常损耗项中同时保留理想退化轨迹的平稳性特征与整体退化趋势的阶段性变化特征，形成更接近真实设备退化过程的表征。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\linewidth]{fig/日常损耗项学习_自动编码器.png}
    \caption{基于自动编码器的信息融合模型结构示意图}
    \label{fig:理想退化轨迹与整体退化趋势融合模型结构示意图}
\end{figure}


为优化模型的学习效果，本文构建了一个包含双重约束的损失函数体系，以同时引导模型输出兼顾理想退化轨迹与整体退化趋势的特性。具体来说：

\begin{itemize}
    \item \textbf{理想退化轨迹损失（$L_H$）}：衡量生成的日常损耗项与维纳过程建模得到的理想退化轨迹之间的一致性，旨在保证在设备运行初期，所学习到的退化过程能够准确复现设备自然磨损驱动下的演化轨迹；
    \item \textbf{整体退化趋势损失（$L_T$）}：衡量生成结果与 STL 分解得到的整体退化趋势之间的偏差，用以强化模型在设备运行中后期对趋势变化、速率漂移等复杂现象的敏感性与表达能力。
\end{itemize}

两部分损失通过加权求和构成最终的训练目标函数，其形式如下所示：

\begin{equation} L = \lambda L_H + (1 - \lambda) L_T \end{equation}

其中，$\lambda \in [0,1]$ 为平衡因子，可根据不同设备或退化过程的特性灵活调节，以在模型训练过程中动态控制对理想退化轨迹与整体退化趋势的关注程度。这种可调节的约束设计，使得本方法能够在多种退化模式和不同扰动强度下均保持良好的建模适应性和预测性能。

为了直观展示所提出方法的效果，图 \ref{fig:日常损耗项学习结果} 给出了在某示例设备上的建模结果。从图中可以观察到：蓝色曲线表示设备的原始退化轨迹，呈现出明显的非单调性和多次突变现象，反映出设备在实际运行中受到多次退化事件影响的复杂行为；绿色曲线为基于维纳过程建模得到的理想退化轨迹，能够较好地贴合设备早期阶段的退化情况，但随着运行时间的推移，受扰动影响逐渐与实际退化轨迹产生偏离；红色虚线表示通过 STL 分解提取得到的整体退化趋势，能够较准确地反映设备全生命周期内的退化速率变化与阶段性特征；黄色曲线为本方法最终学习到的日常损耗项，初期与理想退化轨迹保持高度一致，后期则逐步体现出与整体退化趋势类似的演化特征，既反映了设备固有磨损的基本趋势，又有效捕捉了退化事件引起的速率加速或趋势转折，展现了对真实退化过程的良好拟合能力。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\linewidth]{fig/日常损耗项学习结果.png}
    \caption{基于维纳过程与趋势分解协同建模的日常损耗项获取算法运行结果示例}
    \label{fig:日常损耗项学习结果}
\end{figure}

综上所述，本文所提出的信息融合模块不仅有效实现了理想退化轨迹与整体退化趋势的联合学习，还通过灵活的损失约束机制提升了模型在不同退化情境下的适应性与泛化能力，为后续基于分解退化轨迹的剩余寿命预测模型奠定了坚实的建模基础。

\section{基于加法模型的事件扰动项获取算法}
在设备性能退化建模过程中，准确区分和提取不同来源的退化因素至关重要。基于前述研究，我们将退化轨迹视作由日常损耗项和事件扰动项共同作用的结果，并假设它们之间符合加法模型。这一假设的合理性源于工业设备的运行规律，即在多数情况下，设备的长期退化趋势可以被视为日常损耗的累积效应，而突发事件会在短时间内对设备状态产生剧烈的影响。因此，基于加法模型的事件扰动项获取算法的核心目标是，从观测到的退化轨迹中分离出日常损耗项，使其能够独立表征由异常工况或突发事件导致的设备性能波动。

设备的退化轨迹在时间 $t$ 处的观测值为 $d_t$，我们将其表示为日常损耗项 $w_t$ 和事件扰动项 $e_t$ 的叠加，即：

\begin{equation}
d_t = w_t + e_t, \quad t = 1, 2, \dots, T
\end{equation}

其中，$T$ 表示时间序列的总长度；$w_t$ 为日常损耗项，主要反映设备在长期运行中的稳定性衰退；$e_t$ 为事件扰动项，刻画了因突发因素导致的非平稳性波动。

在前述章节中，我们已经基于维纳过程与趋势分解协同建模得到了 $w_t$ 的估计值 $\hat{w}_t$，因此可以通过简单的代数变换计算得到事件扰动项：

\begin{equation}
\hat{e}_t = d_t - \hat{w}_t, \quad t = 1, 2, \dots, T
\end{equation}

这一计算过程实际上是对退化轨迹进行时间序列分解，使得 $\hat{e}_t$ 能够独立描述事件扰动项。

如图 \ref{fig:退化轨迹分解结果} 所示，展示了本文所提出的基于退化成因解耦的退化轨迹分解模块的整体输出结果示意图。图中包含三条关键曲线，分别对应设备原始退化轨迹、日常损耗项以及事件扰动项，用以直观呈现退化轨迹的结构化分解效果。
蓝色曲线为该示例设备的原始退化轨迹，是一个典型的复杂退化过程；
绿色曲线为根据前文介绍的基于维纳过程与趋势分解协同建模的日常损耗项获取算法得到的日常损耗项，从图中可以看出该设备的日常损耗项具有较为明显的变化趋势，且整体上呈现单调平滑的变化。

红色曲线为根据基于加法模型的事件扰动项获取算法得到的事件扰动项。按照本文的建模假设，事件扰动项应集中刻画由于突发事件（如部件故障、极端工况或维护行为）所引起的退化异常，其在退化事件发生时应表现出显著波动；而在未发生事件的阶段，则应基本围绕零值小幅波动。从图中红色曲线的形态可知，事件扰动项在部分时段出现明显波动峰值，而在其他时段则较为平稳，这一模式与我们对事件扰动项的预期高度一致，表明本文提出的退化轨迹分解方法在区分平稳退化与异常扰动方面具有良好的效果与鲁棒性。

总的来说，图 \ref{fig:退化轨迹分解结果} 所示结果充分验证了退化轨迹分解模块的有效性：它不仅能够清晰地区分退化轨迹中由正常磨损与突发事件所引起的不同变化成分，还为复杂退化行为的精细建模与后续深度学习特征提取奠定了坚实基础。

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\linewidth]{fig/退化轨迹分解结果.png}
    \caption{退化轨迹分解结果示例}
    \label{fig:退化轨迹分解结果}
\end{figure}

\section{本章小结}
本章围绕基于退化成因解耦的退化轨迹分解模块，系统阐述了其设计思想与具体实现方法，旨在通过分解设备的整体退化轨迹，降低建模复杂度并提升剩余寿命预测的准确性。首先，在引言部分明确了退化轨迹分解在复杂设备退化建模中的重要意义，提出了将整体退化轨迹拆解为不同成因驱动分量的基本思路，并对本模块的主要功能目标进行了清晰界定。随后，针对日常损耗项与事件扰动项这两个核心分量，分别提出了相应的建模策略：一方面，基于维纳过程建模与趋势分解协同融合的方法，提取设备在无扰动条件下的日常损耗演化特征；另一方面，基于加法模型，利用差分方式提取设备运行过程中由外部扰动事件引发的退化变化。

通过上述方法，实现了对复杂退化过程的细粒度解析，不仅提升了数据表示的可解释性，还为后续特征学习与剩余寿命预测任务奠定了坚实基础。整体而言，本章所提出的退化轨迹分解方法，为建立高效、准确且具有良好泛化能力的设备健康管理模型提供了重要支撑。

